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Disciplinas

As disciplinas obrigatórias, com exceção de Seminários de Pós-graduação que é ofertada semestralmente, são oferecidas uma vez ao ano. Todas as disciplinas do programa são ministradas por docentes experientes na respectiva área e com formação compatível com seu conteúdo. No que segue se inclui uma ementa básica para fins de referência. Cada docente tem autonomia para efetuar qualquer alteração.

PGE950 - Probabilidade
(obrigatória do mestrado)

Ementa: Experimento aleatório, espaço amostral, eventos, probabilidade, probabilidade condicional e independência. Variável aleatória, funções de probabilidade, densidade e distribuição. Esperança, variância, momentos. Distribuições condicionais. Principais distribuições de probabilidade. Função geradora de momentos e função característica. Principais teoremas de limite. Lema de Borel-Cantelli. Leis dos Grandes Números. Teorema Central do Limite.

Referências: [1] James, B. R., probabilidade: um curso em nível intermediário, 3ª edição, Rio de Janeiro: IMPA, 2010. [2] Magalhães, M. N.,Probabilidade e Variáveis Aleatórias, Ed. Edusp, São Paulo, 2006. [3] Resnick, S. I., A probability Path, 5ª Ed, Birkauser Boston, 2005. [4] Kolmogorov, A. N. and Fomin, S. V., Introductory real analysis, Dover edition, 1970. [5] Fernandez, P. J., medida e integração, Rio de Janeiro: IMPA, 1976.

PGE951 - Inferência Estatística

(obrigatória do mestrado)

Ementa: Amostras e distribuições amostrais. Noções de teoria assintótica. Estimação pontual. Método dos momentos. Método da máxima verossimilhança. Suficiência, completude, ancilaridade. Famílias exponenciais. Estimadores não-viesados uniformemente de variância mínima. Teoremas de Rao-Blackwell e Lehmann-Scheffé. Informação de Fisher. Desigualdade de Cramér-Rao. Estimação bayesiana. Estimação intervalar. Testes de hipóteses. Teorema de Neyman-Pearson. Testes da razão de verossimilhanças, Wald e escore.

Referências: texto

 

PGE952 - Seminários de Pós-Graduação (obrigatória do mestrado e do doutorado)

Descrição: Esta disciplina objetiva oferecer à comunidade os avanços, desafios e oportunidades de pesquisa e colaboração entre o PPGE e a sociedade. São geralmente convidados pesquisadores e pesquisadoras, nacionais e internacionais. As regras para aprovação podem ser consultadas aqui.

PGE953 - Teoria da Regressão

Ementa: Regressão Linear simples e múltipla. Distribuições de Formas Quadráticas. Modelos de Posto Completo e Incompleto: Regressão e Planejamento. O teorema de Gauss-Markov. Heterocedasticidade. Autocorrelação. Multicolinearidade. Método dos Mínimos Quadrados e Máxima Verossimilhança, Hipótese Linear Geral. Métodos de diagnóstico. Modelos especiais.

Referências: 

PGE954 - Métodos Estatísticos Computacionais

(obrigatória do mestrado)

Para matricular esta disciplina como optativa do doutorado deve ser escolhida a de código PGE978

Ementa: Conceitos básicos de inferência estatística. Tipografia científica. Geração de números aleatórios uniformes. Geração de números aleatórios não-uniformes. Programação em C. Programação em Ox. Análise de dados, modelagem de regressão, gráficos e programação em R. Otimização não-linear: métodos Newton e quasi-Newton. Simulação de Monte Carlo e aplicações à Estatística. Integração numérica via Monte Carlo. Os métodos bootstrap e jackknife. Outros tópicos: Ligação entre C e R, paralelização, etc.
Referências: [1] Davison, A.C.; Hinkley, D.V. (1997) Bootsrap Methods and Its Applications. Cambridge University Press. [2] Doornik, J. (2021) An Object-oriented Matrix Programming Language: Ox 9. Timberlake Consultants. [3] Press, W.H.; Flannery, B.P.; Teukolsky, S.A.; Vetterling, W.T. (1992) Numerical Recipes in C: The Art of Scientific Computing, 2ª edição. Cambridge University Press. [4] Ross, S. (2022) Simulation, 6ª edição. Academic Press.

 

PGE955 - Estatística Aplicada

Ementa: Conceitos de inferência estatística. Regressão linear. Variáveis dummy. Multicolinearidade. Heteroscedasticidade. Autocorrelação. Variáveis instrumentais. Modelos para respostas binárias. Regressão beta. Algoritmos de alisamento exponencial. Modelos AR, MA, ARMA, ARMAX, ARIMA, SARIMA e extensões. Testes de raiz unitária. Previsão de séries temporais. Tópicos especiais.

Referências: [1] Greene, W.H. (2018) Econometric Analysis, 8ª edição. Pearson India. [2] Montgomery, D.C.; Peck, E.A.; Vining, G.G. (2012) Introduction to Linear Regression Analysis, 5ª edição. Wiley. [3] Morettin, P.A.; Toloi, C.M.C. (2018) Análise de Séries Temporais: Modelos Lineares Univariados (Volume 1), 3ª edição. Blucher.

PGE956 - Probabilidade Avançada II

Ementa: Convergência Quase-Certa, Desigualdade de Doob, Convergência em Lp Integrabilidade Uniforme, Convergência em L1, Teorema da Parada Ótima . Processos Estacionários e Teorema Ergódico de Birkhoff, Processo de Poisson, movimento browniano, passeio aleatório, martingais, cadeias de Markov, convergência fraca, teorema de Donsker, Integração Estocástica, Construção da Integral Estocástica Fórmula de Itô, Teorema da Girsanov.

Referências: texto

Ementa básica. O professor tem autonomia para efetuar qualquer alteração.

PGE957 - Teoria Assintótica

Ementa: Relações de ordem, teoremas limite, limite de Berry-Esséen, teoria assintótica para estimadores de máxima verossimilhança, teoria assintótica para quantis, expansões de Edgeworth, expansões de ponto de sela, lei iterada do logaritmo.

Referências: texto

Ementa básica. O professor tem autonomia para efetuar qualquer alteração.

PGE958 - Análise Multivariada

Ementa: Teoria Matricial, Propriedades Básicas de Vetores Aleatórios, Distribuição Normal Multivariada, Estimação, Testes de Hipóteses, Análise de Agrupamento, Análise Discriminante, Análise Fatorial, Análise de Componentes Principais.

Referências: [1] Hardler, W. K. e Simar, L. (2012) Applied Multivariate Statistical Analysis, Springer, Berlin.  [2] Johnson, R. A. e Wichern, D. W. (1992) Applied Multivariate Statistical Analysis, Prentice Hall, New Jersey. [3] Mardia, K. V., Kent, J. T. e Bibby, J. M. (1979) Multivariate Analysis, Academic Press, London. 

PGE959 - Econometria

Ementa: Teoria clássica de estimação de mínimos quadrados, teorema de Gauss-Markov, variáveis instrumentais, regressão não-linear, testes de restrições lineares gerais, testes de especificação, modelos de duração, modelos de equações simultâneas, testes de raiz unitária e cointegração.

Referências: [1] Greene, W.H. (2018) Econometric Analysis, 8ª edição. Pearson India.

PGE960 - Séries Temporais

Ementa: Estacionaridade, funcões de autocovariância, autocorrelação e autocorrelação parcial, modelos ARIMA e extensões, testes de raiz unitária e cointegração, o teste KPSS, teoria assintótica para testes de não-estacionaridade e estacionaridade, regressão espúria, modelos de volatilidade.

Referências: [1] Brockwell, P. J. and Davis, R. A. (1991) Time Series: Theory and Methods. Springer. [2] Hamilton. J. D. (1994). Princeton University Press. Times Series Analysis. [3] Priestley, M. B. (1981). Spectral Analysis and Time Series. Vol. 1: Univariate Series. New York: Academic Press. [4] Priestley, M. B. (1981). Spectral Analysis and Time Series. Vol. 2: Multivariate Series, Prediction and Control. New York: Academic Press. [5] Shumway, R. H. and Stoffer, D.S. (2016). Times Series Analysis and Its Applications – With R Examples. Fourth Edition. New York: Springer.

PGE961 - Modelos Lineares Generalizados

Ementa: Família exponencial de distribuições. Componente sistemática. Função de ligação. Modelos lineares generalizados especiais. Estimação. A função desvio. Testes de hipóteses. Análise de resíduos. Técnicas de diagnóstico. Seleção de modelos. Extensões: Regressão logística condicional, Modelos para dados Binários e dados de contagem, Modelos de quase-verossimilhança, Modelos especiais.

Referências: [1] Collet, D. (1991). Modelling Binary Data, Chapman and Hall, London. [2] McCullagh, P. e Nelder, J.A. (1989). Generalized Linear Models, 2nd edition, Chapman and Hall, London. [3] McCullogh, C.E.e Searle, S.R. (2001). Generalized, Linear, and Mixed Model, John Wiley, New York. [4] Paula, G.A (2013). Modelos de Regressão com apoio computacional. Versão preliminar, IME-USP, 428p. (livro texto). [5] Wei, B.C. (1998). Exponential Family Nonlinear Models. Springer-Verlag, Singapore.

PGE962 - Amostragem

Ementa: Levantamentos amostrais em populações finitas: conceitos básicos. Tipos de erro: amostrais e não amostrais. O método probabilístico de amostragem. O estimador de Horvitz-Thompson para totais e funções de totais: médias e proporções. Amostragem aleatória simples, sistemática e de Bernoulli. Amostragem de Poisson, amostragem com probabilidades desiguais, amostragem estratificada e amostragem de conglomerados. Planos amostrais em múltiplos estágios. Técnica de linearização de Taylor para estimação de variâncias. Estimação de parâmetros complexos em populações finitas: razões, covariâncias e coeficientes de regressão. Estimação assistida por modelos: estimadores razão e regressão. Planos amostrais em duas fases. Técnicas de estimação de variâncias: amostragem com replicação, jackniffe e bootstrap. Noções de efeitos de não-resposta.

Referências: [1] Silva, P.L.N. Bianchini, Z.M., Dias, A.J. R. (2020) Amostragem: Teoria e prática usando R. https://amostragemcomr.github.io/livro/index.html. [2] Bolfarine, H. e Bussab, W.O. (2005) Elementos de amostragem. Editora Blucher. [3] Särndal, C.-E., Swensson, B. and Wretman, J. (1992) Model Assisted Survey Sampling; Springer-Verlag, New York. [4] Tillé, Yves (2020) Sampling and estimation from finite populations. Wiley. [5] Sukhatme, P.V., Sukhatme, B.V., Sukhatme, S. and Asok, C. (1984) Sampling Theory of Surveys with Applications; 3rd ed. Iowa State University Press, Ames, IA and Indian Society of Agricultural Statistics, New Delhi.
 

PGE963 - Análise de Sobrevivência

Ementa: Tipos de falhas e de censuras. Função de sobrevivência. Modelagem não-paramétrica. Estimador produto-limite e tabela de vida. Teste logrank, Wilcoxon e outros. Modelagem paramétrica e principais distribuições do tempo de vida. Teste da razão de verossimilhanças e teste de Cox. Modelos de regressão. Modelo de riscos proporcionais de Cox. Modelos de vida acelerados.

Referências: texto

Ementa básica. O professor tem autonomia para efetuar qualquer alteração.

PGE964 - Inferência Bayesiana

Ementa: Teorema de Bayes, priores e posteriores, conjugação de priores, priores não–informativas, função perda, estimador de Bayes, regiões de credibilidade, hipótese da utilidade esperada, métodos de Monte Carlo e ‘importance sampling’, ‘Markov Chain Monte Carlo’ (DOUDOU), modelagem com dados faltantes

Referências: texto

Ementa básica. O professor tem autonomia para efetuar qualquer alteração.

PGE966 - Processos Estocásticos

Ementa: Variáveis aleatórias. Processos de Poisson e de Wiener. Teorema Central do Limite Funcional. Processos normais. Cadeias de Markov. Matriz de transição. Equação de Chapman-Kolmogorov. Estados e classes recorrentes e transientes. Distribuição estacionária. Cadeias de Markov em tempo contínuo. Modelos de filas.

Referências: texto

Ementa básica. O professor tem autonomia para efetuar qualquer alteração.

PGE969 - Métodos Matemáticos para Estatística

Ementa: Introdução à teoria dos conjuntos. Limites e continuidade de funções. Derivadas. Sequências e séries infinitas. Integração. Cálculo multidimensional. Séries de Fourier.

Referências: texto

Ementa básica. O professor tem autonomia para efetuar qualquer alteração.

PGE971 - Processamento de Sinais

Ementa: Sinais e sistemas discretos, teoria da amostragem, transformadas discretas (DFT, DHT, DCT, Walsh- Hadamard) e transformada Z, transformada de sistemas, estruturas de sistemas discretos, Filtros FIR e IIR, sinais bidimensionais, filtragem de imagens, algoritmos rápidos. métodos não-convencionais, algoritmos estocásticos. estimação espectral, análise tempo-freqüencial e Wavelets.

Referências: [1] Papoulis, A. (1977) Signal Analysis. McGraw-Hill. [2] Oppenheim, A.V.; Schafer, R.W. & Buck, J.R. (1999) Discrete-time Signal Processing. 2nd ed. Prentice-Hall. [3] Blahut, R.E. (2010) Fast Algorithms for Digital Signal Processing. Cambridge University Press. [4] Hayes, M.H. (1996) Statistical Digital Signal Processing and Modeling. John Wiley & Sons, Inc. [5] Bracewell, R.N. (1999) The Fourier Transform and Its Application. McGraw-Hill.

PGE975 - Tópicos Especiais em Teoria Assintótica

Ementa: Tópicos diversos da área.

Referências: texto

Ementa básica. O professor tem autonomia para efetuar qualquer alteração.

PGE976 - Tópicos Especiais em Métodos Estatísticos Aplicados

Ementa: Tópicos diversos da área.

Referências: texto

Ementa básica. O professor tem autonomia para efetuar qualquer alteração.

PGE977 - Tópicos Especiais em Processos Estocásticos

Ementa: Tópicos diversos da área.

Referências: texto

Ementa básica. O professor tem autonomia para efetuar qualquer alteração.

PGE978 - Métodos Estatisticos Computacionais

(Doutorado)

Ementa: Elementos da linguagem C. Geração de números aleatórios uniformes e não-uniformes. Métodos Monte Carlo. Jackknife e bootstrap. Integração numérica e Monte Carlo. Cálculo de funções especiais. Métodos de imputação. O algoritmo de dados aumentados. Simulação dinâmica (DOUDOU): o amostrador de Gibbs e o algoritmo de Metropolis-Hastings.

Referências: texto

Ementa básica. O professor tem autonomia para efetuar qualquer alteração.

PGE998 - Probabilidade Avançada I

(obrigatória do doutorado)

Ementa: Espaços de probabilidade, σ-álgebras, probabilidades medidas, probabilidade condicional e teorema de Bayes, variáveis aleatórias, funções de distribuição, função característica, convergência estocástica, leis dos grandes números, teorema central do limite, lemas de Borel-Cantelli, integral de Lebesgue e suas propriedades, teorema da convergência monótona, lema de Fatou, teorema da convergência dominada.

Referências: texto

Ementa básica. O professor tem autonomia para efetuar qualquer alteração.

PGE999 - Estatística Matemática

(obrigatória do doutorado)

Ementa: Relações de ordem, propriedades de estimadores em amostras finitas e propriedades assintóticas de estimadores, erro quadrático médio e outras medidas de desempenho de estimadores, desigualdade da informação, família exponencial, estimação por máxima verossimilhança, método dos momentos, estimação pontual bayesiana, suficiência e ancilaridade, teoremas de Cramér-Rao e Lehmann-Scheffé, estimação intervalar clássica e bayesiana, testes de hipóteses (erros tipo I e II, poder e tamanho, teorema de Neyman-Pearson, testes da razão de verossimilhanças, escore e Wald, testes uniformemente mais poderosos).

Referências: texto

Ementa básica. O professor tem autonomia para efetuar qualquer alteração.

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